Тема: Нахождение части от целого и целого по его части

Цель: Систематизировать, расширить, обобщить и закрепить полученные знания по теме «Нахождение части от целого и целого по его части. Информатика среди нас»
Задачи:
Активизировать знания учащихся о понятиях дробь, решение задач на дроби.
Научить учащихся решать задачи по теме, уметь отличать способы решения задач.
Применение полученных теоретических знаний в решении практических задач.
Расширить кругозор учащихся в области информатики.
Этапы проведения урока.

Целеполагание - 2 мин.
Актуализация опорных знаний – 8 мин.
Закрепление и обобщение материала. – 23 мин.
Подведение итогов урока и постановка домашнего задания. – 5 мин.

Ожидаемые результаты: учащиеся должны научиться применять нужные способы решения к той или иной задаче, должны уметь решать задачи, уметь выполнять вычисления дробей.

Ход урока:

Организационный момент. – 2 мин.
Приветствую учащихся.
Целеполагание – 2 мин.
Отгадайте ребус.

Какое слово здесь зашифровано? Верно, интернет.
Какую тему мы с вами сейчас изучаем? (верно, «Нахождение части от целого и целого по его части»)
Как интернет будет связан с данной темой? (будем решать задачи по данной теме на знание интернета0
Кто может сформулировать тему сегодняшнего урока?(Интеренет среди нас)
А знаете ли вы что такое интернет? (Выссказывают свои версии)
Интернет - (от лат. inter - между и net - сеть), глобальная компьютерная сеть, связывающая между собой как пользователей компьютерных сетей, так и пользователей индивидуальных (в том числе домашних) компьютеров.
Актуализация опорных знаний – 8 мин.
Выполните устно:
А) Найдите часть от числа:
3/4 от 16;
2/5 от 80;
7/10 от 120;
3/5 от 150;
6/11 от 121;
5/6 от 108

Б) Найдите число, если:
3/8 его равны 15;
2/5 его равны 30;
5/8 его равны 45;
4/9 его равны 36;
7/10 его равны 42;
2/11 его равны 99.

Закрепление и обобщение материала . – 23 мин.
Как вы думаете, где и когда появился интернет? (высказывают мнения)
В 1957 году, после запуска Советским Союзом первого искусственного спутника Земли, Министерство обороны США посчитало, что на случай войны США нужна надёжная система передачи информации. Агентство по перспективным оборонным научно-исследовательским разработкам США предложило разработать для этого компьютерную сеть.

Сейчас мы решим несколько задач.

У Алены на личной странице на сайте «Одноклассники» загружено 140 фото. 2/7 от количества всех фото загружено в альбом «Личные фото», 1/4 - в альбом «Хобби», 3/35 - в альбом «Отдых», 5/28 – в альбом «Семья», а остальные – «На фото друзей». Сколько фото у Алены в каждом альбоме?
140: 7 * 2 = 40 (ф) «Личные фото»
140: 4 * 1 =35 (ф) «Хобби»
140: 35 * 3 =12 (ф) «Отдых»
140: 28 * 5 = 25 (ф) «Семья»
140 – 40 – 35 – 12 – 25=28 (ф) «На фото друзей»

У Миши в электронной почте 276 писем, что составляет 3/5 от числа писем в электронной почте Коли. На сколько у коли писем больше, чем у Миши?
276: 3 * 5 = 460
460 – 276 = 184.

На флеш – карте, рассчитанной на 4Г байта (1Г байт =1024 М байт) находятся различные файлы. Фото занимают 3/16 всей памяти, фильмы – на 1/8 часть (от всей памяти) больше, чем фото, текстовые документы – на 5/64 часть (от всей памяти) больше, чем фото. Сколько М байт приходится на каждый из файлов?
4 * 1024 = 4096
4096: 16 *3 =768(М байт) на фото
4096: 8 * 1=512
768 + 512 = 1280 (М байт) на фильмы
4096: 64 *5 = 320
320 +768 = 1088 (М байт) на текстовые документы.

Ребята, для чего вам нужен интернет?
Общение;
Информация;
Игры.
Какие вам известны социальные сети? (высказывают свое мнение)
Давайте назовем «плюсы» и «минусы» соцсетей:
«Плюсы»:
Общение;
Информация.
«Минусы»:
Негативное влияние на здоровье;
Интернет – зависимость;
Погружение в виртуальный мир;
Опасность от незнакомцев.

Давайте решим следующую задачу.

Среди учащихся 5 классов одной из школ проходило анкетирование на тему «Соцсети и дети». На вопрос «Сколько времени в день ты проводишь в интернете», 3/10 числа всех опрошенных школьников ответили «5 – 6 часов». Сколько школьников проводит это время в интернете ежедневно, если в опросе участвовали 150 детей?
150: 10 * 3 =45 (детей).
45 детей! Это очень большое число! Ведь ежедневно они тратят столько времени впустую, сидя за компьютером.
Ребята, а как вы думаете, какой вред здоровью может нанести длительное времяпрепровождение в интернете?
Возможные ответы учеников:
Ухудшение зрения;
Снижение двигательной активности;
Психологическое перенапряжение;
Человек теряет способность в общении;
Искривление позвоночника;
Головные боли;
Нарушение сна.

Вот видите сколько всего негативного можно заработать, сидя по несколько часов в интернете!

5. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания . – 5 мин.
Что нового вы сегодня узнали на уроке?
Как вы считаете, какое время оптимально для провождения в интернете ежедневно?
Для чего вы в основном будите использовать интернет?
Считаете ли вы, что 5 – 6 часов в интернете каждый день – это норма?
Домашнее задание : подготовить сообщение по теме «История возникновения интернета»
Объявление оценок.
Спасибо за урок!

Тема урока: Нахождение целого по его части.

Цель : развивать навык устного счета, развивать логическое мышление,

развивать умение работать самостоятельно и в группе,

воспитывать интерес к математике, воспитывать чувство дружбы и

взаимопонимания, воспитывать любовь к родному краю.

Ход урока.

1.Организационный момент. (Слайд № 1, 2)

Долгожданный дан звонок

Начинается урок.

2.Устный счет.

Подумаем!

а) Люда и Надя купили в буфете по булочке, а Лена забыла взять с собой деньги. Тогда Люда и Надя дали Лене по 1/2 булки. Кому больше досталось булки? (Лене досталась целая булка, а Люде и Наде по половине) (Слайд № 3)

б) У ежика 3 целых яблока, 10 половинок, 8 четвертинок. Сколько всего яблок у ежика? (У ежика 10 яблок) (Слайд № 4)

в) По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, а за ночь опускается на 3 м. сколько дней потребуется улитке, чтобы добраться до вершины? (3 дня) (Слайд № 5)

г) Сколько сантиметров:

1/4 м, 3/5 м, 6/10м. (25 см, 60 см, 60 см)

Сколько метров:

1/5 км, 4/5 км,7/10 км. (200м, 800м, 700 м) (Слайд № 6)

д) Какую часть отрезка АВ составляет отрезок СД. Найдите длину отрезка АВ, если отрезок СД – 5см (А

(Слайд № 7)

3.Работа с новой темой.

а) 1/8 отрезка АВ – 8 мм. Начертите отрезок АВ.

8 * 8 =64 мм = 6см 4мм (Слайд № 8)

д) Торт стоит 160 рублей. Его разрезали на 4 части. Сколько будет стоить 1/4 часть. Вы и два ваших друга пришли в кафе. Сколько денег вы заплатите, если каждый съест один кусок торта?

Решение (160:4=40(р.) стоит 1 кусок, 40*3=120 (р.) надо заплатить (Слайд №9, 10)

Физминутка (Слайд № 11)

в) М.д. 1\2 часа, 1/3часа, 1/4 часа, 1/10 часа. (30мин, 20мин, 15 мин, 6мин) (Слайд № 12)

г) Решение задачи

Протяженность реки Дон по Воронежской области составляет 530 км. Это составляет 1/3 часть всей длины реки Дон. Найдите длину реки Дон.

Решение: (530*3=1590 (км) длина реки Дон) (Слайд № 13, 14)

Береза живет 240 лет. Это составляет 1/5 часть жизни голубой ели. Сколько лет живет голубая ель.

240*5=1200(л) ж - живет голубая ель (Слайд № 15, 16, 17 )

Физминутка (Слайд № 18)

4. Закрепление изученного.

Задача № 227. (Слайд № 19)

Купили 5 мотков электрического провода, по 56 метров в каждом. Израсходовали 2/7 части всего провода. Сколько метров провода осталось?

Решение: (56*5=280м – всего провода, 280:7*2=80м – израсходовали, 280-80= 200(м) – провода осталось)

5.Повторение пройденного

а) Задача № 231. (самостоятельная работа) (Слайд № 20)

Лимоны раскладывали в корзины, по 100 штук в каждую. Сколько было лимонов, если заполнили 15 корзин и еще 30 лимонов осталось?

Решение: (100*15+30=1530 (л)- было)

б) Деление с остатком. № 229 (проверка) (Слайд № 21)

76:8=9 (ост.4) 8*9+4=76,

54:11=4 (ост. 10) 4*11+10=54

612:7=87 (ост.3) 87 *7+3=612

793:6= 132 (ост 1) 132*6+1=793

939:4 =234 (ост.3) 234 *4+3=939

в) Задача № 228. (Слайд № 22)

За 3 часа работы бульдозер разровнял 234 квадратных метра дороги. Сколько квадратных метров дороги разровняет бульдозер за 10 часов, если будет работать с такой же производительностью?

Решение: (234:3=78- за 1 час, 78* 10=780- за 10 часов)

6. Групповая работа по рядам

Решение задачи (по карточкам)

6 конфет составляет 1/7 всех конфет. Сколько всего конфет?

8 конфет составляет 1/3 всех конфет. Сколько всего конфет?

3 конфеты составляют 1/8 всех конфет. Сколько всего конфет

Все конфеты разделите всем ученикам нашего класса. Сколько конфет получит каждый?

Решение (6*7=42, 8*3=24, 3*8 =24, 42+24+24=90, 90:18=5)

7. Итог урока (Слайд № 23)

Каким действием находим целое по его части? (умножение)

Каким действием находим часть целого числа (деление)

8.Домашнее задание: стр. 48. № 229, 228. (Слайд № 24)

Урок подготовлен учителем начальных классов МОУ СОШ № 21

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ

I. НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО

Чтобы найти часть (%) от целого, надо число умножить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).

ПРИМЕР: В классе 32 ученика. Во время контрольной работы отсутствовало 12,5% учащихся. Найди, сколько учеников отсутствовало?
РЕШЕНИЕ 1: Целое в этой задаче – общее количество учащихся (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
РЕШЕНИЕ 2: Пусть х учеников отсутствовали, что составляет 12,5%. Если 32 ученика –
общее количество учеников (100%), то
32 ученика – 100%
х учеников – 12,5%

ОТВЕТ: В классе отсутствовало 4 ученика.

II. НАХОЖДЕНИЕ ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ

Чтобы найти целое по его части (%-ам), надо число разделить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).

ПРИМЕР: Коля истратил в парке аттракционов 120 крон, что составило75% всех его карманных денег. Сколько было карманных денег у Коли до прихода в парк аттракционов?
РЕШЕНИЕ 1: В этой задаче надо найти целое, если известна данная часть и значение
этой части.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

РЕШЕНИЕ 2: Пусть х крон было у Коли, что составляет целое, т.е 100%. Если он потратил 120 крон, что составило 75%, то
120 крон– 75 %
х крон – 100 %

ОТВЕТ: У Коли было 160 крон.

III. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ОТНОШЕНИЯ ДВУХ ЧИСЕЛ

ТИПОВОЙ ВОПРОС:
СКОЛЬКО % СОСТАВЛЯЕТ ОДНА ВЕЛИЧИНА ОТ ДРУГОЙ?

ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20м, а длина 32м. Сколько % составляет ширина от длины? (Длина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:

РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче длина прямоугольника 32м составляет 100%, тогда ширина 20м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
20 метров – х %
32 метра – 100 %

ОТВЕТ: Ширина составляет от длины 62,5%.

NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.

ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20м, а длина 32м. Сколько % составляет длина от ширины? (Ширина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:

РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче ширина прямоугольника 20м составляет 100%, тогда длина 32м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
20 метров – 100 %
32 метра – х %

ОТВЕТ: Длина составляет от ширины 160%.

IV. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ

ТИПОВОЙ ВОПРОС:
НА СКОЛЬКО % ИЗМЕНИЛАСЬ (УВЕЛИЧИЛАСЬ, УМЕНЬШИЛАСЬ) ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА?

Чтобы найти изменение величины в % надо:
1) найти на сколько изменилась величина (без %)
2) разделить полученную величину из п.1) на величину, являющуюся основой для сравнения
3) перевести результат в % (выполнив умножение на 100%)

ПРИМЕР: Цена платья снизилась с 1250 крон до 1000 крон. Найди на сколько процентов снизилась цена платья?
РЕШЕНИЕ 1:


2) Основа для сравнения здесь 1250 крон (т.е. то, что было изначально)
3)

ОТВЕТ: Цена платья уменьшилась на 20%.

NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.

ПРИМЕР: Цена платья повысилась с 1000 крон до 1250 крон. Найди на сколько процентов повысилась цена платья?
РЕШЕНИЕ 1:

1) 1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
2) Основа для сравнения здесь 1000 крон (т.е. то, что было изначально)
3)
Решение задачи одним действием:

РЕШЕНИЕ 2:
1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
В этой задаче первоначальная цена 1000 крон 100%, тогда изменение цены 250 крон составляет х%. Составим и решим пропорцию:
1000 крон – 100 %
250 крон – х %

х =
ОТВЕТ: Цена платья увеличилась на 25%.

V. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ (ЧИСЛА)

ПРИМЕР: Число уменьшили на 15%, а затем увеличили на 20%. Найди на сколько процентов изменилось число?

Самая распространенная ошибка: число увеличилось на 5 %.

РЕШЕНИЕ 1:
1) Хотя исходное число не дано, для простоты решения можно принять его за 100 (т.е. одно целое или 1)
2) Если число уменьшилось на 15%, то полученное число составит 85%, или от 100 это было бы 85.
3) Теперь полученный результат надо увеличить на 20%, т.е
85 – 100%
а новое число х – 120% (т.к. увеличилось на 20%)

х =
4)Таким образом в результате изменений число 100 (первоначальное) изменилось и стало 102, а это означает, что первоначальное число увеличилось на 2%

РЕШЕНИЕ 2:
1) Пусть исходное число Х
2) Если число уменьшилось на 15%, то полученное число составит 85% от Х, т.е. 0,85Х.
3) Теперь полученное число надо увеличить на 20%, т.е
0,85Х – 100%
а новое число? – 120% (т.к. увеличилось на 20%)

? =
4) Таким образом в результате изменений число Х (первоначальное), является основой для сравнения, а число 1,02Х(полученное), (см. IV тип решения задач), тогда

ОТВЕТ: Число увеличилось на 2%.

Правило нахождения числа по его дроби :

Чтобы найти число по данному значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.

Рассмотрим, как найти число по его дроби, на конкретных примерах.

Примеры .

1) Найти число, 3/4 которого равны 12.

Чтобы найти число по его дроби, это число делим на эту дробь. Чтобы, надо данное число умножить на число, обратное к дроби (то есть на перевернутую дробь). Чтобы , надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. 12 и 3 на 3. Так как в знаменателе получили единицу, ответ — целое число.

2) Найти число, если 9/10 его равняются 3/5.

Чтобы найти число по данному значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Чтобы разделить дробь на дробь, первую дробь умножаем на обратную ко второй (перевернутую). Чтобы умножить дробь на дробь, числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель. Сокращаем 10 и 5 на 5, 3 и 9 — на 3. В результате получили правильную несократимую дробь, значит это — окончательный результат.

3) Найти число, 9/7 которого равны

Чтобы найти число по значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Смешанное число и умножаем его на число, обратное ко второму (перевернутую дробь). Сокращаем 99 и 9 на 9, 7 и 14 — на 7. Поскольку получили неправильную дробь, необходимо выделить из нее целую часть.

Итак, пусть нам дано некоторое целое число a. Нам необходимо найти половину от этого числа. Сделать это можно с помощью обыкновенных дробей:

• Обозначим целое за единицу, тогда половина от единицы - это 1/2. Значит нам надо найти 1/2 от числа a.
• Чтобы найти 1/2 от числа a, мы должны умножить число a на часть, которую нам необходимо найти, то есть выполнить действие: a * 1/2 = a/2. То есть половина от числа a - это a/2.
• При этом, если мы ищем часть от целого числа, то результат будет меньше, чем исходное число.

Могут быть разные задачи на нахождении части от целого: если необходимо найти, например, четверть от числа a, то надо a * 1/4 = a/4. Если требуется найти 1/8 от числа a, то надо a * 1/8 = a/8. Нахождение любой части от целого выполняется умножением данного целого числа на часть, которую требуется найти.
Рассмотрим пример.

Как найти третью часть от числа 75

Нам дано целое - число 75. Нам необходимо найти от него третью часть, иначе - необходимо найти 1/3. Выполним действие умножение целого на часть: 75 * 1/3 = 25. Значит третья часть от числа 75 - это число 25. Можно сказать и так: число 25 меньше числа 75 в три раза. Или: число 75 больше числа 25 в три раза.